Question

已知函数f(x)＝sin3x2cosx2+cos3x2sinx2+2cos2x?1(x∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数

已知函数f(x)＝sin3x2cosx2+cos3x2sinx2+2cos2x?1(x∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（I）f（x）=sin2x+cos2x=

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)=

2

sin(2x+

π

4

)，
∴T＝

2π

2

＝π．
（II）由?

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，解得?

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递增区间是[?

3π

8

+kπ，kπ+

π

8

]（k∈Z）．