Question

已知：△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D，交BC于F，过D作DE∥BC，交AC延长线于E．（1）根据题意用直

已知：△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D，交BC于F，过D作DE∥BC，交AC延长线于E．（1）根据题意用直尺和圆规画出图形，并标注上相应的字母；（2）若AC：CE=3：2，BD=2，求AD的长．

Answer 1

（1）如图所示，正确画出图形得（4分）；

（2）从已知可得AF：FD=3：2，则设AD=5k，FD=2k，（2分）
∵∠BAD=∠DAC，∠DBC=∠DAC，
∴∠BAD=∠CBD，
∵∠BDA=∠BDA
∴△ADB∽△BDF，
∴得到BD²=AD?FD=5k×2k（2分）
及BD=2，求出k＝

10

5

，即AD=5k=

10

．（2分）