Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．求证：

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．求证：E是BF的中点．

Answer 1

解答：证明：∵AF∥BC，
∴∠AFB=∠FBD，∠FEA=∠BED，
∵E为AD的中点，
∴EA=ED，
在△FEA和△BED中，

∠AFB＝∠FBD ∠EFA＝∠BED EA＝ED

，
∴△FEA≌△BED（AAS），
∴FE=BE，即E是BF的中点．