Question

高数 二重积分 有一道题不懂，公式第二步变到第三步为什么能把x²放到dx前面？？？

Answer 1

如图所示：

都可以的，随你喜欢。内层积分是对y的，所以把x当做常数处理放到对x的积分里。所以这样计算便不容易算错了。

Answer 2

因为对y进行求积分的话，x被看成只是一个常数

追问

那它为什么不能放到所有积分号的最前面？而是放到第一个积分号的里面（也就是dx的前面）？

追答

因为要对x进行积分的话，他就是一个变量了，不再是一个常数了

要考虑对谁进行积分，这题由于被积函数是x²y，先对y进行积分的话，x²就可以看成是y的一个常数系数，但第二步还要对x进行积分，那x²就不能提到最外面去，因为x²在对x进行积分的时候，x²就是变量了，不再是个常数

如果这题先对x进行积分的话，那y就可以看成是x²的一个常数系数了