Question

求这道题的极限

Answer 1

有多种解法：（1）洛必达法则原式=lim(x->a) cosx =cosa （2）和差化积后，重要极限令t=x-a，则sinx-sina=sin(t+a)-sina=2cos(t/2+a)sin(t/2) 原式=lim(t->0) 2cos(t/2+a)sin(t/2)/t =lim(t->0) cos(t/2+a)sin(t/2)/(t/2) =lim(t->0) cos(t/2+a) =cosa （3）拉格朗日中值定理令f(t)=sint，因为f(t)在x与a之间上连续可导，所以存在k介于x与a之间，使得 f'(k)=(sinx-sina)/(x-a) cosk=(sinx-sina)/(x-a) 当x->a时，k->a，所以原式=lim(x->a) cosk=cosa

追问

能写一下具体这道题的解法吗