Question

高数不定积分

高数不定积分例15划线是如何得来，求过程解释

Answer 1

1/(a+x)+ 1/(a-x)
=[(a-x)+(a+x)] /(a^2-x^2)
=2a/(a^2-x^2)
=>
1/(a^2-x^2) = [1/(2a)] [ 1/(a+x)+ 1/(a-x) ]

追问

我按照你的写了出来

第一步是哪里来的呢 原式不是右边的吗？

还有三 四步是什么意思呢 打错了还是

追答

RS
=1/(a+x)+ 1/(a-x)
通分母

=[(a-x)+(a+x)] /(a^2-x^2)
化简
=2a/(a^2-x^2)

追问

这个我懂 我是不懂通分母上面这个是怎么来的，原式不是1/a^2-x^2吗？为什么变成1/(a+x)+ 1/(a-x)

追答

部分分式分解
1/(a^2-x^2) = 1/[(a-x)(a+x)]
let
1/[(a-x)(a+x)]≡ A/(a-x) +B/(a+x)
=>
1≡ A(a+x) +B(a-x)
x=a

2aA =1
A =1/(2a)
x=-a
2aB = 1
B = 1/(2a)
1/[(a-x)(a+x)]≡ (1/(2a) ) [ 1/(a-x) +1/(a+x) ]

这样

1/(a+x)+ 1/(a-x)

=[(a-x)+(a+x)] /(a^2-x^2)
=2a/(a^2-x^2)
2a/(a^2-x^2) =1/(a+x)+ 1/(a-x)
1/(a^2-x^2) =[1/(2a)]. [1/(a+x)+ 1/(a-x) ]