Question

什么是余数定理

Answer 1

余数定理：设n为大于1的奇数，当连续整数列：0，1，2，3，…，n-1各项都分别乘以一个与n互素的自然数m，再除以n后，若把所得余数按从小到大的顺序排列起来仍为0，1，2，3，……，n-1共n项的连续整数列。

为了证明这个定理，我们用x-a去除多项式f(x)，得到商q(x)和余式r(x)。这个余式是次数低于除数x-a的多项式，即是零次的，因此r(x)=r是个常数。

具体应用：

余数定理可以用来求余数，要求f(x)除以一次式x-b时，只需以b代入多项式f(x)中的x即得，在计算时以用综合除法为便。

余数定理主要用于分解因式，若能检验出有一个常数b能使f(b)=0，则f(x就有了一个因子(x-b)在解方程f(x)=0的过程中，可以逐次用视察法与综合除法结合，求出f(x）的一个因式，就可以将求解的方程次数降低一次。

Answer 2

余数定理（Polynomial remainder theorem）是指一个多项式f(x) 除以一个线性多项式(x-a)的余数是 f(a)。若f(a)=0，则(x-a)为多项式f(x)的因式。例如，(5x³+4x²-12x+1)/(x-3) 的余式是 5·3³+4·3²-12·3+1=136。