Question

高数题∫dx/[1+√(1-x²)]，X,0-1的定积分

帮忙看看我自己做的哪有问题。答案是(π/2)-1

Answer 1

∫dx/[1+√(1-x²)]在区间0到1上的定积分为：π/2-1。

解答过程如下：

定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

扩展资料：

定积分一般定理：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

如图所示：

你漏了一部分了，而且那方法也不是最有效的

追问

额，有的没看懂。怎么是udu=–x dx。换元积分后面dx不该就等于d(1-u²)么

追答

那个平方不能忽略，d(u²)=2udu

追问

du²=2u du知道，可为啥后面变成u/√(1-u²) du不太清楚怎么来的，麻烦帮忙再看看

追答

追问

非常感谢！