Question

一道数学题急

已知关于X的方程x²-（q+p+1)x+p=0(q>=0)的两个实数根为a,b，且a<=b。
1。试用含有a,b的代数式表示p,q
2。求证：a<=1<=b.[提示：证明（a-1)(b-1)<0即可]
知道的人请告诉谢谢

Answer 1

(1)用韦达定理
a+b=q+p+1 ab=p
所以 P=ab、 q=a+b-ab-1

(2)因为要证ab-a-b+1<0
即证ab<a+b-1
由1知，a+b=ab+q+1
所以证ab<ab+q
由题目知q>=0
所以（a-1)(b-1)<0

Answer 2

1.由韦达定理可知a+b=p+q+1,ab=p
所以q=a+b-1-ab
2因为(a-1)(b-1)=ab-a-b+1
=p-(p+q+1)+1
=p-p-q
=-q
因为q>=0所以-q小于等于0
所以(a-1)(b-1)小于等于0
所以a<=1<=b