Question

线性代数大学

求导函数f'（x）的零点个数及所其所在的区间

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

f(x)是n+1阶范德蒙行列式，直接套公式，得到
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-n)
(n-1)(n-2)...1
(n-2)(n-3)...1
...1
=(n-1)!(n-2)!...2!(x-1)(x-2)(x-3)...(x-n)
显然f(x)是x的n次多项式，有n个零点：x=1,x=2,x=3,...,x=n
f'(x)是x的n-1次多项式，有n-1个零点
且应该分布在f(x)的n个零点之间，即所在区间是：
(1,2),(2,3),...,(n-1,n)