Question

高数线性代数。这个特征值怎么出来的？

高数线性代数。这个特征值怎么出来的？我不明白这个因果关系是怎么回事？

Answer 1

一方面，由于Aα=(ααT)α=α(αTα)=α2=2α，所以2是一个特征值，α是对应的特征向量。
另一方面，A是对称阵，一定相似于对角阵，A的秩是1，这个对角阵的秩也是1，所以这个对角阵的对角元（特征值）只有一个非零元素，即特征值一定是2，0，0。

Answer 2

r(a) = 1, r(aa^T) = 1,
矩阵 aa^T 只有一个非零特征值，另由两个特征值是 0.
aa^T 的对角元之和恰等于 a^Ta 的值 2， 则 aa^T 的非零特征值是 2，
则矩阵 aa^T 的特征值是 2， 0， 0