Question

高中数学（函数）

已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1,1）且g（x）=f（x-1），则f（2007）+f（2008）=
求高手解析
已知f（x）是定义在R上的偶函数，
定义在R上的奇函数g（x）过点（-1,1）
且g（x）=f（x-1），
则f（2007）+f（2008）= ?

答案是：-1 为什么？

Answer 1

g(x)=f(x-1),g(-x)=f(-x-1)=f(x+1),g(x)奇函数，所以f(x+1)+f(x-1)=0,

f(2008)=f(2004)=……=f(4)=-f(2)
f(2007)=-f(2005)=f(2003)=……=f(3)=-f(1)=f(-1)=f(1)
-f(1)=f(1)
f(2007)=f(1)=0

g(x)=f(x-1),f(x)=g(x+1)=f(-x)=g(-x+1)=g(x-1)
g(x)=g(x-2)
f(2)=g(1)=-g(-1)=-1
f(2007)+f(2008)=f(1)-f(2)=0-(-1)=1