Question

请教您一概率问题，

一个箱子里有十个球，球上依次是1到0十个数字，让你先猜两个数字，然后你从箱子里拿九次，每次拿完，要把球再放进去，求你猜的这两个数字全部都中的概率是多少？那如果是猜三个数字全中的概率又是多少？实在是网上的答案都不明白，希望您能帮我下。。

Answer 1

首先，你的题目叙述不够严谨，“让你先猜两个数字，然后你从箱子里拿九次，每次拿完，要把球再放进去，求你猜的这两个数字全部都中”到底是想表达这9次抓球每次都抓1个球，还是每次都抓2个球，每次抓1个再放回去太简单了，就是直接1-（两个同时都不出现的概率）-（数字A一次不出的概率）-（数字B一次不出的概率），下面说一下抓9次每次抓2个的，当然也是类似，可以通过最后的简单模板自己去试一试。还有一个小歧义是，两个数字全部都中，是要比如猜的0和1，9次全部都是抓0和1么？还是0和1各出现一次就算成功。
你既然每次都把球放回去，说明所以条件又恢复到最初状态就是每次的概率应该一样，每一次的实验相互不受影响，最后的结果就是一次实验成功概率的九次方，所以算一次就简单了。比如就猜0和1（猜01和02、12、13、14.。。。相互之间又是相同的概率，因为这也是你人为随机选择的两个数，不管抓9次都先猜01或者9次都不相同，这两个先猜的数字对于抓球猜中的概率没有影响，这个概率不需要也不能算到最后抓球猜中的概率里去，是两个互不影响的实验，A猜数字实验B抓球实验）。现在，10个球，先猜的01，抓第一个是0或者1的概率是2/10=0.2，抓第二个球猜中剩下的0或1的概率是1/9。所以抓一次球概率1/45。抓9次就是1/45的9次方。

你可以把这个问题简化成，一共有3个数字猜2个抓1次抓两个，3个数字抓两次，4个数字抓1次，4个数字抓两次。方便理解一点。