Question

第八题高数

Answer 1

令x＝tanα，则：dx＝［1/（cosα）^2］dα，
你好，请采纳！
sinα＝√｛（sinα）^2/［（cosα）^2＋（sinα）^2］｝＝√｛（tanα）^2/［1＋（tanα）^2］｝
＝x/√（1＋x^2），

√（1＋x^4）＝√［1＋（tanα）^4］＝√［（cosα）^4＋（sinα）^4］/（cosα）^2
＝√｛［（cosα）^2＋（sinα）^2］^2－2（cosα）^2（sinα）^2｝/（cosα）^2
＝√［1－（1/2）（sin2α）^2］/（cosα）^2＝（1/√2）√［2－（sin2α）^2］/（cosα）^2，

1－x^4＝1－（tanα）^4＝［（cosα）^4－（sinα）^4］/（cosα）^4
＝［（cosα）^2－（sinα）^2］/（cosα）^4＝cos2α/（cosα）^4。

∴√（1＋x^4）/（1－x^4）＝（1/√2）（cosα）^2√［2－（sin2α）^2］/cos2α。