Question

高一数学题，急，急！！

1. 如果x1 x2是两个不相等实数，且满足x1²-2x1=1，x2²-2x2=1，那么x1x2等于？

2. 如果关于x的方程x²-4x+m=0与x²-x-2m=0有一个根相同，则m的值为？

3. 设方程x²＋px＋q=0两根之比为2:1，根的判别式△=1，求p，q的值。

4. 是否存在实数k，使关于x的方程9x²－（4k－7）x－6k²=0的两个实数根
x1，x2满足x1／x2的绝对值=3／2，如果存在，试求出所有满足条件的k的
值，如果不存在，请说明理由。

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一定要有详细过程……
答对有悬赏………………各位哥哥姐姐帮个忙………………

Answer 1

1.
x1²-2x1=1，x2²-2x2=1
x1 x2为方程x^2-2x-1=0 的两个根
根据韦达定理得
x1x2=-1

2.
设这个根是a
a^2-4a+m=0
a^2-a-2m=0
相减
-4a+m+a+2m=0
m=a
所以这个根就是m
所以m^2-4m+m=0
m^2-3m=3
m=0,m=3

3.
设方程的一根为:m，则另一根为:2m
m+2m=-p
p=-3m

2m*m=q
q=2m^2

△=p^2-4q
=9m^2-4*2m^2
=m^2
m^2=1
m=±1

当m=1时
p=-3m=-3
q=2m^2=2

当m=-1时
p=-3m=3
q=2m^2=2

4.
根据韦达定理得
x1+x2=(4k－7)/9
x1x2=-2k^2/3

△=(4k-7)^2+4*9*6k^2>0

x1，x2满足x1／x2的绝对值=3／2
即x1／x2=±3/2

当x1／x2=3/2时
x1=3x2/2
x1x2=-2k^2/3<0
3x2^2/2>=0
所以x1／x2=3/2不成立

所以x1／x2=-3/2
x1+x2=(4k-7)/9
5x2/2=(4k-7)/9
5x2=(8k-14)/9
x2=8k/45-14/45

x1x2=-2k^2/3
-3x2^2/2=-2k^2/3
x2^2=4k^2/9

(8k/45-14/45)^2=4k^2/9
(8k/45-14/45)^2-4k^2/9=0
[(8k/45-14/45)-2k/3][(8k/45-14/45)+2k/3]=0
[(8k-14)-30k][(8k-14)+30k]=0
(-22k-14)(38k-14)=0
(11k+7)(19k-7)=0
k=-7/11或k=7/19

所以k=-7/11或k=7/19

Answer 2

1. x1 x2其实就是方程x^2-2x=1 的两个根 由韦达定理可得：-1

2. 联立方程求解啊 求出x=m 再将m代入 解出：m=0 或3

3. 设x1 x2 假设x1/x2=2; 韦达定理：x1+x2=-p x1*x2=q 前式平方除以后式 得到x1/x2+x2/x1+2=p^2/q 代入x1/x2 得到p^2/q =3/2 联立判别式 解出答案q=2 p=3或-3

4. 同3 啊 写出韦达定理 平方相除 代入x1/x2=3/2 这样就只是k的方程了

我没有解 你自己算下吧

这里面3道题都是考你对韦达定理的理解 充分利用这个关系是一元二次方程这类题的解题关键 有问题留言吧

Answer 3

（1）依题意得：
x1,x2可以看成想x^2-2*x=1的两个根，及x1*x2=-1
（2）由于方程x²-4x+m=0与x²-x-2m=0有一个根相同，则必存在x²-4x+m=x²-x-2m
及x=m
所以m^2-4*m+m=0且m^2-m-2m=0,解得m=0或m=3
（3）设方程两根为x1，x2，及x1/x2=2
又因为x1+x2=-p，x1*x2=q，p^2-4q=1
综上所述得p=±3，q=2
（4）假设存在实数k
则x1+x2=（4k-7）/9，x1*x2=-2k^2/3，x1/x2=3/2
又因为要使方程有两个实数根，就要（4k-7）^2+4*9*6*k^2>0
综上所述得k=0.3684211

Answer 4

第一题： x1 x2为方程x^2-2x=1 的两个根
由伟达定理得答案为-1

第二题：0 或3

第三题：设两个根分别为2k ,k 则：判别式为1，所以p^2-4q=1
由伟达定理得 3k=-p ,2k^2=q
所以k^2=1
q=2 p=3或-3