Question

高等数学 求级数的敛散性 ∑n的平方+1分之n+1 n趋于∞

采用的是哪种的方法：比较法，比值法。能不能具体点啊！谢谢

Answer 1

发散，用比较判别法的极限形式，和1/n比较
为了表示方便一点，设an = n的平方+1分之n+1 ，bn = 1/n
n趋于∞时 an/bn的极限 = 1
所以an和bn同敛散性
而bn发散（书上的基本结论，要记住），所以an也发散

补充：
用的是比较法的极限形式：
就是求n趋于无穷时an/bn的极限，如果是个常数，那么an和bn同敛散性,这道题用的就是这个结论

比较判别法的极限形式还有两个结论：
如果是0，那么在bn收敛的时候可以得到an收敛
如果是无穷，那么在bn发散的时候可以得到an发散