Question

f(x)=1/x²-1的值域是

Answer 1

f(x)=1/x²-1，
因为x²≠0，所以f(x)≠-1，值域y=(-∞,-1)U(-1,+∞)。

追问

x²不是≠1吗，为什么是不等于零？

追答

你的分母是x²还是(x²-1)？
题目写的是x²。
如果是f(x)=1/(x²-1)=1/[(x-1)(x+1)]=(1/2)[1/(x-1)-1/(x+1)]，
可知x²-1≠0，即x≠±1，
所以f(x)≠0，
值域y=(-∞,0)U(0,+∞)。

追问

请问-1到0那段取得到吗，假如代入y=-1/2到f(x)=1/x²-1，那么算出的x是无解的，我觉得这道题用换元法和数形结合比较不容易错

追答

不好意思。
如果是f(x)=1/(x²-1)，则x²>1，所以值域是y∈(0,+∞)。
如果是f(x)=1/x²-1，则x²>0，1/x²∈(0,1)，值域y∈(-1,0)。
请点个采纳呗

Answer 2

(负无穷，0)∪(0，正无穷)

Answer 3

y=1/1+x的呢？