Question

求y=1-（x-2）^2/3的极值

Answer 1

y=1-(x-2)^⅔

y=1-(2-x)^⅔ x<2

y=1-(x-2)^⅔ x>2

y'=⅔(2-x)^⁻⅓>0 x<2 y单调递增

y'=-⅔(x-2)^⁻⅓<0 x>2 y单调递减

∴x=2为不可导点，左+右- 为极大值点

极大值y(2)=1

在数学分析中，函数的最大值和最小值（最大值和最小值）被统称为极值（极数），是给定范围内的函数的最大值和最小值（本地 或相对极值）或函数的整个定义域（全局或绝对极值）。皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一。

扩展资料

求极大极小值步骤

（1）求导数f'(x)；

（2）求方程f'(x)=0的根；

（3）检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

特别注意

f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别。

求极值点步骤

（1）求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；

（2）用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。

（3）上述所有点的集合即为极值点集合。

Answer 2

• y=1-(x-2)^⅔

  y=1-(2-x)^⅔ x<2

  y=1-(x-2)^⅔ x>2

  y'=⅔(2-x)^⁻⅓>0 x<2 y单调递增

  y'=-⅔(x-2)^⁻⅓<0 x>2 y单调递减

  ∴x=2为不可导点，左+右- 为极大值点

  极大值y(2)=1