Question

请问第四题怎么做，高数

Answer 1

首先，你在证明时，积分上下限是不正确的。
令a-x=t 则 dx=-dt
积分区间 x=a, t=0；x=0, t=a
则∫(0,a)f(a-x)dx
=∫(a, 0)f(t)d(-t)
=-∫(a, 0)f(t)d(t)
=∫(0, a)f(t)d(t)
~~~~~~~~~~~~~~
∫(0, π/4)(1-sin2x)/(1+sin2x)dx
=∫(0, π/4)(1-sin[2(π/4-x)]/(1+sin[2(π/4-x)])dx
=∫(0, π/4)(1-cos2x)/(1+cos2x)dx
=∫(0, π/4)2(sinx)^2/2(cosx)^2dx
=∫(0, π/4)(tanx)^2dx
=∫(0, π/4)[(secx)^2-1]dx
=tanx-x|(0, π/4)
=1-π/4

Answer 2

因为x^2的/2导数是x
所以d(x^2/2)/dx=x
所以d(x^2/2)=dx
所以∫xsinx^2dx=∫sin(x^2)d(x^2/2)

=∫sin(x^2)d(x^2)/2=-cos(x^2)/2+C
1/2是怎么不是在d后面怎么提出来的？

常数的位置可以拿到前面啊
积分的性质
∫kf(x)dx=k∫f(x)dx