Question

求瑕积分！积分上限为1下限为0，∫（lnx）³dx。

积分上限为1下限为0，∫（lnx）³dx。重点是不定积分已知，可是带入时发现居然出现了x（lnx）³求不出极限！x（lnx）³这一块在0到1怎么带入求值

Answer 1

∫(lnx)³dx
=x(lnx)³-∫xd(lnx)³
=x(lnx)³-∫x*3(lnx)²*1/x dx
=x(lnx)³-3∫(lnx)²dx
=x(lnx)³-3x(lnx)²+3∫xd(lnx)²
=x(lnx)³-3x(lnx)²+3∫x*2lnx*1/x dx
=x(lnx)³-3x(lnx)²+6∫lnxdx
=x(lnx)³-3x(lnx)²+6xlnx-6∫xdlnx
=x(lnx)³-3x(lnx)²+6xlnx-6∫dx
=x(lnx)³-3x(lnx)²+6xlnx-6x+C
瑕积分极限不存在，所以不可积

Answer 2

∫(lnx)³dx
=x(lnx)³-∫xd(lnx)³
=x(lnx)³-∫x*3(lnx)²*1/x dx
=x(lnx)³-3∫(lnx)²dx
=x(lnx)³-3x(lnx)²+3∫xd(lnx)²
=x(lnx)³-3x(lnx)²+3∫x*2lnx*1/x dx
=x(lnx)³-3x(lnx)²+6∫lnxdx
=x(lnx)³-3x(lnx)²+6xlnx-6∫xdlnx
=x(lnx)³-3x(lnx)²+6xlnx-6∫dx
=x(lnx)³-3x(lnx)²+6xlnx-6x+C