Question

一个高数题目求解

Answer 1

y=(x²+x)/(x²-1)=x(x+1)/(x+1)(x-1)=x/(x-1)

定义域：由x²-1≠0,得x≠±1；故定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞);

x→1limy=x→1lim[x/(x-1)]=∞，∴x=1是一条铅垂渐近线；

x→-1limy=x→-1lim[x/(x-1)]=1/2；故x=-1是可去间断点，x=-1不是渐近线。

定义y(-1)=1/2，图像在x=-1处就连续了。

x→∞limy=x→∞lim[x/(x-1)]=x→∞lim[1+1/(x-1)]=1；因此y=1是其水平渐近线。

共两条渐近线(x=1与y=1);

y'=[(x-1)-x]/(x-1)²=-1/(x-1)²<0对任何x都成立；故该函数在其定义域内都单调减。

其图像如下：

Answer 2

一共有三条渐近线，有两条比较好求的，分母当x=±1时为0；还有一条是

当x趋于无穷时，y=1。

追问

不对，这个题只有两条渐近线，x=-1不是渐近线

追答

哦，对，大意了，x=-1时极限是存在的。

追问

无比感谢，你的讲解

Answer 3

如图

追问

渐近线具体求法应该怎样呢

追答

如果同时有水平渐近线和垂直渐近线，那么就没有斜渐近线

追问

看不清

追答

就是说三种渐近线不可能同时存在

追问

嗯

追答

你百度下

渐近线怎么求

就有

Answer 4

Answer 5

如图

还有什么疑问吗？

追问

没了，没了，这才一会儿大神回答我两个问题了，无比感激

渐近线的具体求法应该怎样呢

追答

上图参考自《张宇高等数学18讲》北京理工大学出版社，下同。
再给个例题(参考书正规解答)

追问

谢谢

追答

三种渐近线是可以同时存在性于一个函数的

举个例子如下图

追问

这个呢

追答

另一道题请重新提问哦！
否则你没提问一次要扣5财富值。

追问

提问了没人回答

追答

找到了不需要分段也有三种渐近线的函数

追问

嗯