Question

数学分段函数问题

好复杂，请问怎么做啊，看了一次答案还是有点不懂，ff（x）=4。 |x|大于2 又是为什么？

Answer 1

由于f(x)是分段的，当|x|>=2时，f(x)=0,这个值又作为f(f(x))的变量，
根据f(x)的定义，则f(f(x))=4-f^2(x)=4
当|x|<=2时，f(x)=4-x^2,这个值又作为f(f(x))的变量，
而根据x的不同会有不同的结果，当|x|>=√2时，f(x)=4-x^2<=2,则
根据f(x)的定义，f(f(x))=4-f^2(x)=4-(4-x^2)^2=-12+8x^2-x^4
当|x|<=√2时，f(x)=4-x^2>=2,则
根据f(x)的定义，f(f(x))=0
所以当2>=|x|>=√2时，f(f(x))=-12+8x^2-x^4，其余的时候f(f(x))=0，

Answer 2

若|4-x²|>2
则x²-4<-2,x²-4>2
-√2<x<√2或x<-√6,x>√6
在结合|x|≤2
所以x<-√6,x>√6舍去
则此时f[f(x)]
=f(4-x²)
=0
而|4-x²|≤2时
-2≤x²-4≤2
2≤x²≤6
所以-√6≤x≤-√2，√2≤x≤√6
在结合|x|≤2
所以-2≤x≤-√2，√2≤x≤2
此时f[f(x)]
=f(4-x²)
=4-(4-x²)²
=-x^4+8x²-12
而x<-2,x>2时
f[f(x)]=f(0)=4-0²
综上
f[f(x)]=
4，x<-2
-x^4+8x²-12，-2≤x≤-√2
0，-√2<x<√2
-x^4+8x²-12，√2≤x≤2
4，x>2

Answer 3

要分三块
｜x｜≤√2，0；
｜x｜∈（√2，2），4－（4－x²）²；
｜x｜≥2，4。
先设t＝f（x），
｜x｜≤√2，0；t≥2，
｜x｜∈（√2，2），t∈（0，2），
｜x｜≥2，t＝0。