Question

已知f（x）在偶函数，它在区间[a，b]上是减函数（0＜a＜b），试证f（x）在[-b，-a]上是增函数

Answer 1

设-b<x1<x2<-a
所以a<-x2<-x1<b
由题意得：f(-x2)-f(-x1)>0
由偶函数得：f(x1)=f(-x1)
f(x2)=f(-x2)
所以f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
所以在[-b，-a]上是增函数

Answer 2

因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)
因为f(x)在[a，b]上是减函数，设x1,x2属于[a，b]且x2>x1
所以f(x2)<f(x1)
因为f(-x2)=f(x2)
f(-x1)=f(x1)
所以f(-x2)<f(-x1)
-x2<-x1
所以f（x）在[-b，-a]上是增函数