高阶微分方程，求学霸！ 20
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如上。
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令y'=p，则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy
2p*dp/dy=sin2y
2pdp=sin2ydy
∫2pdp=∫sin2ydy
p^2=C-(1/2)*cos2y
因为p(0)=y'(0)=1，y(0)=π/2
所以1=C-(1/2)*(-1)，C=1/2
p^2=(1/2)*(1-cos2y)=sin^2y
p=siny
y'=siny
dy/siny=dx
∫cscydy=∫dx
ln|cscy-coty|=x+C'
cscy-coty=C'e^x
因为y(0)=π/2
所以1-0=C'*1，C'=1
cscy-coty=e^x
(1-cosy)/siny=e^x
[2sin^2(y/2)]/[2sin(y/2)cos(y/2)]=e^x
tan(y/2)=e^x
y/2=arctan(e^x)
y=2arctan(e^x)
2p*dp/dy=sin2y
2pdp=sin2ydy
∫2pdp=∫sin2ydy
p^2=C-(1/2)*cos2y
因为p(0)=y'(0)=1，y(0)=π/2
所以1=C-(1/2)*(-1)，C=1/2
p^2=(1/2)*(1-cos2y)=sin^2y
p=siny
y'=siny
dy/siny=dx
∫cscydy=∫dx
ln|cscy-coty|=x+C'
cscy-coty=C'e^x
因为y(0)=π/2
所以1-0=C'*1，C'=1
cscy-coty=e^x
(1-cosy)/siny=e^x
[2sin^2(y/2)]/[2sin(y/2)cos(y/2)]=e^x
tan(y/2)=e^x
y/2=arctan(e^x)
y=2arctan(e^x)
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