Question

高数证明连续可导？如题就详细过程，这样的题我都不会，需要详细模板

高数证明连续可导？如题就详细过程，这样的题我都不会，需要详细模板如题求解，谢谢最好说明每一步骤，谢谢万分感谢

Answer 1

f（x）=x²-2x十2
f'（x）=2x-2
定义域都是R，没有断点，因此连续，可导。

追答

证明连续，导数存在，都可以用定义。
lim（Δx→0）Δy=0
及 lim（Δx→0）Δy/Δx存在。
本题，对于任意点（x，y）
lim（Δx→0）Δy= lim（Δx→0） （x十Δx）²-2（ x十Δx ）十2-（x²-2x十2）
= lim（Δx→0） （2x十Δx）Δx-2Δx=0
lim（Δx→0）Δy/Δx
= lim（Δx→0） [ （2x十Δx）Δx-2Δx ]/Δx
= lim（Δx→0） [ （2x十Δx）-2 ]
=2x-2
存在。
因此，连续，可导。