Question

积分公式问题

图片中这个积分公式是如何推导出来的？

Answer 1

其详细过程是，对∫dx/√(x²+a²)，设x=atanθ。∴∫dx/√(x²+a²)=∫secθdθ=∫secθ(secθ+tanθ) dθ/(secθ+tanθ)=ln丨secθ+tanθ丨+C1。∴∫dx/√(x²+a²)=ln丨x+√(x²+a²)丨+C。
对∫dx/√(x²-a²)，设x=asecθ。∴∫dx/√(x²-a²)=∫secθdθ=ln丨secθ+tanθ丨+C1。∴∫dx/√(x²-a²)=ln丨x+√(x²-a²)丨+C。
∴∫dx/√(x²±a²)=ln丨x+√(x²±a²)丨+C。
供参考。

追问

非常感谢

Answer 2

你需要记得华莱士公式，解这类积分很便捷。如果你记忆力好，还可以记一下积分上限为pi和2pi的。 对于第一个，用一个倍角公式化简即可。我算出来的结果分别是 3pi/32+1/4和2/3，你自己验证一下。

追问

你脑子有病吧，别瞎扯回答行吗