Question

高中数学问题！！高手请进！！

关于X的方程X^2+(A^2-1)X+(A-2)=0的一个根比1大，另一个根比1小，则求A的范围。

Answer 1

设x1,x2是方程的两根，并且x1>1,x2<1
x1+x2=1-A^2
x1x2=A-2

则（x1-1)(1-x2)>0
=>(x1+x2)-x1x2-1>0
=>1-A^2-A+2-1>0
=>A^2+A-2<0
=>(A+2)(A-1)<0
=》-2<A<1
因此A的范围是(-2,1)

Answer 2

设f(x)=x^2+(a^2-1)x+(a-2),则f(x)=0的根一个根比1大，另一个根比1小，
即1在这两根之间，由开口向下的抛物线图像判断得f(1)<0,代入得1+(a^2-1)
+(a-2)<0,解得-2<a<1

Answer 3

你画个草图就知道了，因为f(x)与x轴的两个交点一个比1小，另一个比1大，而且抛物线的开口是向上的，所以从草图很容易看出，当x=1时，f(x)＜0

Answer 4

-2<a<1
设两个根x1<1 x2>1
x1-1<0 x2-1>0
(x1-1)(x2-1)<0
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