Question

求∫csc^2xdx不定积分

f(cscx)^2dx=f1/(sinx)^2dx=? 要详细过程
答案是-cotx

Answer 1

∫csc²xdx=-cotx+C。C为积分常数。

分析过程如下：

∫sec²xdx=tanx+C

∫csc²xdx

=-∫sec²(π/2-x)d(π/2-x)

=-tan(π/2-x)+C

=-cotx+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

这都是基本公式吧？
∫sec²xdx=tanx+C这个知道吧？
∫csc²xdx
=-∫sec²(π/2-x)d(π/2-x)
=-tan(π/2-x)+C
=-cotx+C

追问

谢谢了^^

Answer 3

-cotx的导数为cscx的平方

追问

那有没有证明过程啊

追答

能不能把题目写在纸上拍个相片

会了么

追问

求导这个我知道，我要的是求不定积分，就是知道∫csc^2xdx怎么推-cotx？不会是根据公式吧，是公式应该也有推导过程呀。

追答

这个要记住的，书上有，做多了就记住了，固定公式

Answer 4

∫csc²xdx=-cotx+c。c为积分常数。分析过程如下：∫sec²xdx=tanx+c。∫csc²xdx。=-∫sec²(π/2-x)d(π/2-x)。=-tan(π/2-x)+c。=-cotx+c。