Question

线性代数，红笔框出部分，为什么AA*=O，得出r（A*）+（A）<=n

Answer 1

你好，这样可以理解吗?A伴随矩阵A*的每一列都是Ax=0的解，所以A*的线性无关的列向量一定小于等于n-r(A)(表示A的基础解系个数)，所以r(A*)<=n-r(A),所以r(A*)+r(A)<=n，祝你考研成功！

Answer 2

这是矩阵秩的性质啊，AB=O,则r(A)+r(B)≤n

Answer 3

AB=0得到rA+rB≤0

追答

原因是将B按照列分块，可知B的每一列都是Ax=0的解
故rB≤n-rA

追问

那不是只能证明r（AB）<=r(A)吗
和r（A）+r（B）<=n有什么关系吗

Answer 4

好难