线性方程组中的特解是怎么求得的？
特解是由该矩阵经过行列变换后变为标准式，那么这个标准矩阵和原来的矩阵所代表的方程组是同解的。所以就由标准矩阵列出同解方程组，然后得出该方程组特解。
具体解法为：
（1）将原增广矩阵行列变换为标准矩阵。
（2）根据标准行列式写出同解方程组。
（3）按列解出方程。
（4）得出特解。
线性方程组的通解由特解和一般解合成。一般解是AX=0求出来的，特解是由AX=B求出来。形式为X=η0+k*η。
扩展资料：
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于 
有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩） [2]
解的结构：非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）
参考资料：非齐次线性方程组_百度百科
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
通解中的任意一个，就是特解。如果通解已经求出，将参数用任意一个数代入，可以求得一个特解。
通解没有求出，将（未知数-方程数（或秩））个数的未知数，任意指定一个数，求出其他未知数的解，就能得到一个一组特解。
本题，4未知数，3方程，4-3=1，可以令x1=0
代入得：
-5x2+2x3+3x4=11
x2-4x3-2x4=-6
-9x2+3x4=15
三个方程，三个未知数，一般都可以求出来。
简介
xj表未知量，aij称 系数，bi称 常数项。
称为 系数矩阵和 增广矩阵。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所给方程各式均成立，则称（c1，c2，…，cn）为一个解。若c1，c2，…，cn不全为0，则称（c1，c2，…，cn）为非 零解。若 常数项均为0，则称为 齐次线性方程组，它总有零解（0，0，…，0）。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。线性方程组主要讨论的问题是：①一个方程组何时有解。②有解方程组解的个数。③对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r消元法求解。
当 非齐次线性方程组有解时，解唯一的 充要条件是对应的齐次线性方程组只有 零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的 导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。
克莱姆法则（见 行列式）给出了一类特殊线性方程组解的公式。n个未知量的任一 齐次方程组的解集均构成n维空间的一个 子空间。
线性方程组有广泛应用，熟知的线性规划问题即讨论对解有一定 约束条件的线性方程组问题。
1.将增广矩阵化为最简阶梯阵
化最简阶梯阵的方法：
（1）首元素为1——用1将下面化0
（2）首元素非0非1——直接用首元素将下面的行化0
（3）首元素非0，下方有0元素——非0行调换至第一行
只能初等行变换，每行首元素应为正1，与1同列的其余元素化0
2.先判断，再求解。
矩阵的秩=增广矩阵的秩 与 未知量个数比较
<有无穷多解
=有唯一解
>无解
自由未知量个数：未知量个数-增广矩阵的秩
自由未知量选取：看最简阶梯阵中系数矩阵，系数非1的未知量（注意-1也非1）
3.根据最简阶梯阵写同解方程组
再写一般解
4.自由未知量代值
自由未知量任意取，只需符合方程组
通常都取0，方便计算
检验特解是否正确的方法：将特解代入方程组
线性代数方程组通解与特解不会求？来试试我能不能教会你
