Question

高数定积分分部法题目

高数定积分分部法题目如图

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

分子的次方要比分母少一次
1 + x的最高次方是1，所以分子的最高次方是0
1 - x + x²的最高次方是2，所以分子的最高次方是1
这是有理积分法，就是将一个复杂的分式拆为几个比较简单的分式然后再求积分

Answer 2

∫ arcsinx d(x²/2)
= (1/2)x²arcsinx - (1/2)∫ x²/√(1 - x²) dx,
令x = sinz , dx=coszdz
= (1/2)x²arcsinx - (1/2)∫ sin²z/|cosz| * (cosz dz)
= (1/2)x²arcsinx - (1/2)∫ (1 - cos2z)/2 dz
= (1/2)x²arcsinx - (1/4)(z - 1/2*sin2z) + C
= (1/2)x²arcsinx - (1/4)arcsinx + (1/4)x√(1 - x²) + C
带入积分区间
=π/4-π/8
=π/8