Question

已知直线y=-4/3+4与x轴y轴分别交与BA两点,另一直线经过点B和点D(11，6) (1)求AB

已知直线y=-4/3+4与x轴y轴分别交与BA两点,另一直线经过点B和点D(11，6)
(1)求AB,BD的长度,并证明三角形ABD是直角三角形。
(2)在x轴上找点C,使三角形ACD是以AD为底的等腰三角形,求出C点坐标;
（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A-B-D运动到D点停止，另有一点Q从D点出发，YiXi以相同的速度沿D-B-A运动到A停止，两点同时出发，PQ的长度为Y（单位长），运动时间为t，求y关于t的函数关系式。

Answer 1

（1）在直线AB方程中分别令x=0,y=0得到B纵坐标及A横坐标。A(-3,0) B(0,4)
所以C(0,2)，因为AOCD是矩形，所以直线CD方程式y=2，所以AB与CD交点纵坐标一定是2，在直线AB方程中直接代入y=2,得到交点坐标(-3/2,2)
（2）首先要清楚这个重合部分面积的变化规律，在t=0时最大，为AOCD的一半=3，t=3/2时最小为0，t=5时又增大到3/2。所以符合条件的t一定有两个。过M作MN垂直x轴与N，AN,MN与AM是3:4:5的关系，所以AM=5/3t,AN=t,三角形PHM中，PH上的高h=OA-AN-PC=3-2t，S△PHM=1/2*PH*h=1/2*2*(3-2t)=1,解得t=1，还有一种情况是M在P上方的，如图所示，此时是求三角形PEH的面积而不是PHM了。解得t=9/4.
（3）因题意，得到Q(-6,-4)，求线段和最小值，先看能否共线，由于PH垂直X轴，所以三条线段不可能共线，那么最小值出现的唯一情况只有BP与QH平行。如图所示，P(-2,2)

Answer 2

供参考：