Question

请问为什么 ∑1/(n+i²/n)≥∑1/(n+(i²+1)/n)≥∑1/(n+(i+1)²/n)

Answer 1

解：∵Xi~N(i,i2)，∴ξi=(Xi-μ)/δ=(Xi/i-1)~N(0,1) (i=1,2,……n)。 (a)当ξi~N(0,1)(i=1,2,3)时，∑(ξi)2=x2，称之服从自由度为n的分布为x2(n)。x2=∑(ξi)2=∑(Xi/i-1)2(i=1,2,3)服从分布x2(3)。 (b)令ξ=ξ1，η=(ξ2)^2+(ξ3)2，则T=ξ/√(η/2)服从分布t(2)。 (c)令ξ=(ξ1)^2，η=(ξ2)^2+(ξ3)2，则F=(ξ/1)/(η/2)服从自由度为1和2的F(1，2)。供参考。