高数题。。
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分子分母同除以x^2，然后分子可以凑成d(x+1/x)，分母写成(x+1/x)^2 - 2，利用公式就可以得到结果了。
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原式=∫(1-1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx
=∫d(x+1/x)/[(x+1/x)^2-2]
=∫d(x+1/x)/(x+1/x+√2)(x+1/x-√2)
=(1/2√2)*∫[1/(x+1/x-√2)-1/(x+1/x+√2)]d(x+1/x)
=(√2/4)*[ln|x+1/x-√2|-ln|x+1/x+√2|]+C，其中C是任意常数
=∫d(x+1/x)/[(x+1/x)^2-2]
=∫d(x+1/x)/(x+1/x+√2)(x+1/x-√2)
=(1/2√2)*∫[1/(x+1/x-√2)-1/(x+1/x+√2)]d(x+1/x)
=(√2/4)*[ln|x+1/x-√2|-ln|x+1/x+√2|]+C，其中C是任意常数
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