一道高数题，求极限，题目如图
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答案是2017.用夹逼准则，或者洛必达准则。
根据夹逼定理，原极限也等于2017.
实际上，不管括号里多少项，这个极限都是等于最大的一项。
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L = lim(x->∞) [( 1^x+2^x+...+2017^x)/2017 ]^(1/x)
lnL
= lim(x->∞) ln[( 1^x+2^x+...+2017^x)/2017 ] /x (∞/∞)
= lim(x->∞) [(ln1).1^x +(ln2).2^x +....+(ln2017).2017^x ]/( 1^x+2^x+...+2017^x)
= lim(x->∞) [(ln1).(1/2017)^x +(ln2).(2/2017)^x +....+(ln2017)]
/( (1/2017)^x+(2/2017)^x+...+1)
=ln2017
=>L =2017
lim(x->∞) [( 1^x+2^x+...+2017^x)/2017 ]^(1/x) =2017
lnL
= lim(x->∞) ln[( 1^x+2^x+...+2017^x)/2017 ] /x (∞/∞)
= lim(x->∞) [(ln1).1^x +(ln2).2^x +....+(ln2017).2017^x ]/( 1^x+2^x+...+2017^x)
= lim(x->∞) [(ln1).(1/2017)^x +(ln2).(2/2017)^x +....+(ln2017)]
/( (1/2017)^x+(2/2017)^x+...+1)
=ln2017
=>L =2017
lim(x->∞) [( 1^x+2^x+...+2017^x)/2017 ]^(1/x) =2017
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