Question

解方程组2X+YX^2=Y 2Y+ZY^2=Z 2Z+XZ^2=X

Answer 1

这个题手算太困难了。我用MATLAB算出答案后发现实数解只有1组：
x=0，y=0，z=0
其余8组解全是虚数解，共9组解。

因为解析解太长，好几百位，故我给出数值解：
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x =

0
1.0*i
-1.0*i
5.54646524*10^(-39)*i - 0.48157461
0.48157461 - 5.54646524*10^(-39)*i
2.64098109*10^(-38)*i - 4.38128626
4.38128626 - 2.64098109*10^(-38)*i
1.29333274*10^(-39)*i + 1.25396033
- 1.293332*10^(-39)*i - 1.25396033

y =

0
1.0*i
-1.0*i
- 8.0321122*10^(-39)*i - 1.2539603
8.03211228*10^(-39)*i + 1.25396033
0.48157461 - 3.31947677*10^(-38)*i
3.31947677*10^(-38)*i - 0.48157461
- 2.1333445*10^(-38)*i - 4.3812862
2.13334456*10^(-38)*i + 4.38128626

z =

0
1.0*i
-1.0*i
3.14412790*10^(-41)*i + 4.38128626
- 3.1441279*10^(-41)*i - 4.3812862
1.25396033 - 1.57711652*10^(-39)*i
1.57711652*10^(-39)*i - 1.25396033
3.82056746*10^(-39)*i + 0.48157461
- 3.8205674*10^(-39)*i - 0.4815746
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需要解析解的话百度HI我。这里给你一个x的虚数解析解给你看看。

x=

- (15*(7 - (224 + (224*27^(1/2)*i)/27)^(1/3)/2 - 56/(3*(224 + (224*27^(1/2)*i)/27)^(1/3)) + (3^(1/2)*(112/(3*(224 + (224*27^(1/2)*i)/27)^(1/3)) - ((224*27^(1/2)*i)/27 + 224)^(1/3))*i)/2)^(1/2))/4 + 5*(7 - (224 + (224*27^(1/2)*i)/27)^(1/3)/2 - 56/(3*(224 + (224*27^(1/2)*i)/27)^(1/3)) + (3^(1/2)*(112/(3*(224 + (224*27^(1/2)*i)/27)^(1/3)) - ((224*27^(1/2)*i)/27 + 224)^(1/3))*i)/2)^(3/2) - (7 - (224 + (224*27^(1/2)*i)/27)^(1/3)/2 - 56/(3*(224 + (224*27^(1/2)*i)/27)^(1/3)) + (3^(1/2)*(112/(3*(224 + (224*27^(1/2)*i)/27)^(1/3)) - ((224*27^(1/2)*i)/27 + 224)^(1/3))*i)/2)^(5/2)/4