Question

多元函数全微分

多元函数全微分想问，定理二上面那句话。
老师讲的是可微能推出偏导存在和连续，但是后者提不出前者，书上说各个偏导连续，可以证可微，为什么。

Answer 1

你们老师口误了呗，定理2是充分条件，不是充要条件。也就是说，有连续的偏导数能推出可微，但可微不能推出有连续的偏导数（而只能推出有偏导数）。

追问

谢谢 我明白啦

Answer 2

你应该上课听错了
可微的函数里面有偏导数连续也有不连续的，并不能直接推出连续
你想象一下 一个大集合是可微 里面一个小集合是偏导数连续

追问

谢谢您 明白啦