如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a不等于1)在区间[0,正无穷)上是增函数,那么实数a的取值范围是?

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忧困
2010-08-22 · TA获得超过3262个赞
知道小有建树答主
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令a^x=t
f(t)=t^2-(3a^2+1)t
当0<a<1时,y=a^x是减函数
因为x>0 所以0<t<1
从而问题转化成f(t)在(0,1)是 减函数(注意)
所以y=f(t)对称轴>=1
解得a>=gen3/3

当a>1时,y=a^x是增函数
且t>1
问题转化为y=f(t)在t>1时为增函数
故对称轴<=1
解得-根3/3<=a<=gen3/3
而a>1
从而这种情况无解

综上,gen3/3<=a<1

参考资料: 加分哦~

sxhyz0828
2010-08-22 · TA获得超过9880个赞
知道大有可为答主
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f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)

=[a^x-(3a^+1)/2]^2-(3a^2+1)/4

a^x是一个单调函数,且a^x>0

所以要使区间[0,正无穷)上是增函数

则当a∈(0,1),(3a^+1)/2≥1,得a≥√3/3

又知当a>1时,(3a^+1)/2≤0,得无解

即a的取值范围是〔√3/3,1)
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