Question

初中数学题

自然数的积A=1X2X3X4……X50能够整除2的n次方，n为自然数，求n的最大值。

Answer 1

直接录入文字不让发表，只能截图了

方法二：

① 1～50之间的偶数有50÷2=25（个），分别是

2，4，6，8，10，……，50，

我们把这些数分别处以2，一共做了25次除法，得到：

1，2，3，4，5，……，25。

②在上面，偶数有24÷2=12（个），分别是

2，4，6，8，……，24，

我们把这些数分别处以2，一共做了12次除法，得到：

1，2，3，4，……，12。

③在上面，偶数有12÷2=6（个），分别是

2，4，6，8，10，12，

我们把这些数分别处以2，一共做了6次除法，得到：

1，2，3，4，5，6。

④1×2×3×4×5×6中，含有质因数2一共4个。

综上四点，1×2×3×…×50含有质因数2一共25+12+6+4=47（个），

即n的最大值为47。

Answer 2

要求自然数积A=1x2x3x4...x50能够整除2的n次方，我们可以观察一下这个积中包含的因子2的个数。

首先，我们知道可以将一个数分解为质因数的乘积，而2是最小的质数。因此，我们只需要计算在1到50这个范围内，共有多少个数可以被2整除，即可知道A中因子2的个数。

在1到50这个范围内，可以被2整除的数有：2、4、6、8、10、...、48、50。其中，2的倍数（如2、4、6、8等）可以被2整除两次，4的倍数（如4、8、12、16等）可以被2整除三次，以此类推。

我们可以将每个2的倍数按照倍数的不同进行分组，并计算每个分组内的因子2的个数。例如，2的倍数包括2（2^1）、4（2^2）、6（2^1）、8（2^3）等。可以观察到，每个分组内的因子2的个数等于该倍数除以2的幂次。

通过计算，我们可以得出以下结果：

2的倍数（2^1）：2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46，共计12个；
4的倍数（2^2）：4, 12, 20, 28, 36, 44，共计6个；
8的倍数（2^3）：8, 24, 40，共计3个；
16的倍数（2^4）：16, 48，共计2个；
32的倍数（2^5）：32，共计1个。

将各个分组内的因子2个数相加，即可得到A中因子2的总个数。最大的n值就是A中因子2的个数。

根据以上计算，A中因子2的个数为：12 + 6 + 3 + 2 + 1 = 24。

因此，n的最大值为24。

Answer 3

最大值是52哦，希望得到你的采纳哦

Answer 4

N的最大值应该是47。
解析如下：
步骤1：1~50有50个数，其中有25个奇数，25个偶数，只有25个偶数能够被2整除，分别是2、4、6、8...50。所以n1=25。
步骤2：第一步中25个偶数被2整除后，由原来的2、4、6、8...50变成了1、2、3、4...25共25个数，其中有2、4、6、8...24共12个偶数能够被2整除。所以n2=12。
步骤3：第二步中的2、4、6、8...24等12个偶数被2整除后，变成了1、2、3、4...12共12个数，其中有2、4、6、8、10、12共6个数能够被2整除。所以n3=6。
步骤4：第三步中2、4、6、8、10、12这6个偶数被2整除后，变成了1、2、3、4、5、6这6个数，其中有2、4、6这3个偶数能被2整除。所以n4=3。
步骤5：第四步中2、4、6这三个偶数被2整除后，变成了1、2、3这3个数，其中只有2这一个偶数能被2整除。所以n5=1。

Answer 5

能够整除2的n次方，关键是要把A=1×2×3…×50把其中的每个数都分解成2的倍数。
先把25个奇数去掉，这是无效数，因为2的n次方肯定是偶数。
剩下25个偶数，先从大的算32是2的5次方，记住32就可以让n为5，
再说16，2的4次方，16的倍数除了48，这2个数可以让n为8，注意32以前算过不能重复计算。
再说8，同理8、24、40这3个数可让n为9
再说4，4、12、20、28、36、44这6个数可让n为12
再说2，还剩13个2的奇数倍数，可以让n为13
所以n=13+12+9+8+5=47
打字不容易啊😂