Question

初中数学题

自然数的积A=1X2X3X4……X50能够整除2的n次方，n为自然数，求n的最大值。

Answer 1

1+2+1+3+1+2+1+4+1+2+1+3+1+2+1+5+1+2+1+3+1+2+1+3+1=46

Answer 2

用A连续除以2,开始用A中的偶数,每次只用一次

即用A中的2,4,6,..50 除以2,共25个数,可以除25次
现在A=(1*3*7,...*49)(1*2*3*...*25)前一个括号里面的全是不能被2整除的
所以可以把A看作 A=1*2*3* ... *25
同理,可以可以找出 2 , 4 ,6 ..24 一个12个数是2倍数
同理可以看作A=1*2*3...12 可以找出2 , 4 ,6..12 共6个的倍数
=>A=1*2*3*..6 里面有3个2的倍数
=>A=1*2*3 里面有1个2的倍数
所以n=25+12+6+3+1=47

Answer 3

[50/2]+[50/4]+[50/8]+[50/16]+[50/32]=47

Answer 4

使用勒让德定理：

L(p=2) = [50/2] + [50 / 4] + [50 / 8] + [50 / 16] + [50 / 32] + [50 / 64] + ...

     = 25 + 12 + 6 + 3 + 1 + 0 + 0 + ...

     = 47

Answer 5

2的奇数倍有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，22，25一共有13个，也就是含13个2的因数、
4的奇数倍有1，3，5，7，9，11共6个，所以含有2*6个2的因数。共12个。
8的奇数倍有1，3，5共3个，所以含有3*3个2的因数，共9个2的因数
16的奇数倍有1，2共2个，所以含有4*2个2的因数，共8个
32的奇数倍有1，共1个，所以含有5个2的因数，共5相
所以该式中含有2的因数有13+12+9+8+5=47个
所以自然数的积A=1X2X3X4……X50能够整除2的n次方，n为自然数，n的最大值是47
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