Question

初中数学题

自然数的积A=1X2X3X4……X50能够整除2的n次方，n为自然数，求n的最大值。

Answer 1

问题说反了吧！
自然数1X2X3X4……X50的积，不可能整除2的n次方！
是说“自然数的积A=1X2X3X4……X50能够被2的n次方整除”吧。
如果是这样，则因为1X2X3X4……X50中含有47个质因数2，所以n的最大值是47。

Answer 2

应该说这个数能被2的n次方整除，A是绝对不可能整除2的n次方的
每个数分解质因数，看看有几个质因数2
50个数中2的倍数有 50÷2=25个
有些数是4的倍数，有2个或2个以上质因数，这样的数有
50÷4=12......2 共有12个
有些数是8的倍数，有3个质因数2， 这样的数有
50÷8=6......2 共有6个
有些数是16的倍数，有4个质因数2，这样的数有
50÷16=3.......2 共有3个
有些数是32的倍数，有5个质因数2，这样的数有
50÷32=1.......18 共有1个
所以质因数2一共有
25+12+6+3+1=47
所以n最大是47
望采纳，谢谢

Answer 3

积 A = 1×2×3×...×50 可以分解质因数为：

A = 2^a × 3^b × 5^c × 7^d × ... × p^m

其中，p 是小于等于 50 的最大质数，a、b、c、d、...、m 是对应的质因数的幂次。

要使 A 能够整除 2 的 n 次方，必须满足 a ≥ n。因此，我们需要求出 A 的质因数分解中 2 的幂次 a 的最大值。

首先，可以发现在 A 中，2 的幂次一定大于等于 24，因为从 1 到 16 的所有正整数都只含有一个 2，而从 17 到 32 的所有正整数都至少包含两个 2。因此，可以将 a 的最大值初步设定为 24。

接下来，我们需要确定 a 的具体值。我们可以先计算 A 中所有质因子 2 的个数，即：

a = ⌊50/2⌋ + ⌊50/4⌋ + ⌊50/8⌋ + ⌊50/16⌋ + ⌊50/32⌋

其中，⌊x⌋ 表示不大于 x 的最大整数。

计算可得：

a = 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 47

因此，A 可以整除 2 的 47 次方，但不能整除更高次方的 2。因此，n 的最大值为 47。

因此，

Answer 4

N的最大值应该是47。
解析如下：
步骤1：1~50有50个数，其中有25个奇数，25个偶数，只有25个偶数能够被2整除，分别是2、4、6、8...50。所以n1=25。
步骤2：第一步中25个偶数被2整除后，由原来的2、4、6、8...50变成了1、2、3、4...25共25个数，其中有2、4、6、8...24共12个偶数能够被2整除。所以n2=12。
步骤3：第二步中的2、4、6、8...24等12个偶数被2整除后，变成了1、2、3、4...12共12个数，其中有2、4、6、8、10、12共6个数能够被2整除。所以n3=6。
步骤4：第三步中2、4、6、8、10、12这6个偶数被2整除后，变成了1、2、3、4、5、6这6个数，其中有2、4、6这3个偶数能被2整除。所以n4=3。
步骤5：第四步中2、4、6这三个偶数被2整除后，变成了1、2、3这3个数，其中只有2这一个偶数能被2整除。所以n5=1。
步骤6：n=n1+n2+n3+n4+n5=47
以上如有疑问，再行解答。

Answer 5

要确定A = 1 × 2 × 3 × 4 × ... × 50 能够整除2的n次方，我们需要确定A的质因数分解中2的指数n的最大值。
首先，我们观察A的质因数分解中2的指数。由于A中包含了1至50的所有自然数，因此2是A的质因数，且它的指数至少为50中2的个数。
现在我们来计算50中2的个数。50可以写成2的倍数与非2的倍数的和。2的倍数为2、4、6、...、48、50，共有25个。这意味着50可以被2整除的次数为25次。
因此，A = 1 × 2 × 3 × 4 × ... × 50 能够整除2的最大指数n为25。
所以，n的最大值为25。