微积分题目求解
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解：由已知可得，平面ADFC的一个法向量为
AD×AC＝(1,0,0)×(0,1,2)＝(0,-2,1)，
进而得平面ADFC的方程为
0(x-1)-2(y-0)+(z-0)＝0，即 z＝2y，
所以V可表为
1≤x≤2，0≤y≤x，0≤z≤2y，
所以
ʃʃʃ⌄1/(x²+y²)dV
＝ʃ₁²dxʃ₀ˣdyʃ₀²ʸ1/(x²+y²)dz
＝ʃ₁²dxʃ₀ˣ2y/(x²+y²)dy
＝ʃ₁²ln(x²+y²)|₀ˣdx
＝ʃ₁²[ln(2x²)-lnx²]dx
＝ʃ₁²ln2dx＝ln2 .
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