Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）请说明DE是⊙O的切

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）请说明DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．

Answer 1

（1）连接OD，则OD=OB， ∴∠B=ODB．（1分） ∵AB=AC， ∴∠B=∠C．（1分） ∴∠ODB=∠C． ∴OD ∥ AC．（2分） ∴∠ODE=∠DEC=90°．（1分） ∴DE是⊙O的切线．（1分） （2）连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°．（1分） ∴ BD=AB?cosB=8× 3 2 =4 3 ．（2分） 又∵AB=AC， ∴CD=BD= 4 3 ，∠C=∠B=30°．（2分） ∴ DE= 1 2 CD=2 3 ．（1分）