Question

已知：如图，D是AC上一点，BE ∥ AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，且∠1=∠2．（1）填空：图中与△BE

已知：如图，D是AC上一点，BE ∥ AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，且∠1=∠2．（1）填空：图中与△BEF全等的三角形是______，与△BEF相似的三角形是______（不再添加任何辅助线）；（2）对（1）中的两个结论选择其中一个给予证明．

Answer 1

（1）△BEF≌△DAF，△BEF ∽ △GBF； （2）证明：∵BE ∥ AC， ∴∠1=∠E， 在△BEF和△DAF中， ∵ ∠1=∠E ∠BFE=∠ADF(对顶角相等) BE=AD ， ∴△BEF≌△DAF（AAS）； ∵BE ∥ AC， ∴∠1=∠E， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠E， 又∵∠E为公共角， ∴△BEF ∽ △GBF．