已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程是x=-2，过点M（-1，1）的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B（
已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程是x=-2，过点M（-1，1）的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B（I）求抛物线C的方程及直线l的斜率k的取值范围；（Ⅱ）求|...
已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程是x=-2，过点M（-1，1）的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B（I）求抛物线C的方程及直线l的斜率k的取值范围；（Ⅱ）求|AB|（用k表示）
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（I）由题意设C的方程为y2=2px（p＞0），由?
＝?2，得p=4．
∴y2=8x．
设直线l的方程为y-1=k（x+1），由
②代入①化简整理得 k2x2+（2k2+2k-8）x+k2+2k+1=0，
因直线l与抛物线C相交于不同的两点，
故△=（2k2+2k-8）2-4k2（k2+2k+1）＞0，
即k2+k-2＜0，解得-2＜k＜1，又k=0时仅交一点，
∴k∈（-2，0）∪（0，1）．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
由（I）知x1+x2＝?
，x1x2＝
，
|
|＝
|x2?x1|＝
?
| p |
| 2 |
∴y2=8x．
设直线l的方程为y-1=k（x+1），由
|
②代入①化简整理得 k2x2+（2k2+2k-8）x+k2+2k+1=0，
因直线l与抛物线C相交于不同的两点，
故△=（2k2+2k-8）2-4k2（k2+2k+1）＞0，
即k2+k-2＜0，解得-2＜k＜1，又k=0时仅交一点，
∴k∈（-2，0）∪（0，1）．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
由（I）知x1+x2＝?
| 2k2+2k?8 |
| k2 |
| k2+2k+1 |
| k2 |
|
| AB |
| 1+k2 |
| 1+k2 |
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