Question

（2014?达州）如图，直线L：y=-x+3与两坐标轴分别相交于点A、B．（1）当反比例函数y＝mx（m＞0，x＞0）的

（2014?达州）如图，直线L：y=-x+3与两坐标轴分别相交于点A、B．（1）当反比例函数y＝mx（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求m的取值范围．（2）若反比例函数y＝mx（m＞0，x＞0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=22时，求m的值．（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式-x+3＜mx的解集．

Answer 1

（1）当反比例函数y＝

m

x

（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点，得
-x+3=

m

x

，整理得：x²-3x+m=0，
△=（-3）²-4m≥0，
解得m≤

9

4

．
∴m的取值范围为：0＜m≤

9

4

．

（2）∵x²-3x+m=0，
设该方程的两根是x₁、x₂．
∴x₁+x₂=3，x₁?x₂=m，
∵CD=

(x1?x2)2+(y1?y2)2

＝2

2

，
∴

2[(x1+x2)2?4x1x2]

＝2

2

，
即 2（9-4m）=8，
解得 m=

5

4

；

（3）当m=

5

4

时，x²-3x+m=0，
解得x₁=

1

2

，x₂=

5

2

，
由反比例函数图象在直线上方的区域得0＜x＜

1

2

或x＞

5

2

．