Question

对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（　　） A．若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，则a

对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（　　） A．若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，则a⊥α B．若a ∥ b，b?α，则a ∥ α C．若a?β，b?β，a ∥ α，b ∥ α，则β ∥ α D．若α ∥ β，α∩γ=a，β∩γ=b则a ∥ b

Answer 1

若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，由线面垂直的判定定理知，只有当m和n为相交线时，才有a⊥α，A错误；
若a ∥ b，b?α，此时由线面平行的判定定理可知，只有当a在平面α外时，才有a ∥ α，B错误；
若a?β，b?β，a ∥ α，b ∥ α，此时由面面平行的判定定理可知，只有当a、b为相交线时，才有β ∥ α，C错误；
由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若α ∥ β，α∩γ=a，β∩γ=b则a ∥ b为真命题，D正确
故选 D