已知点F1 .F2分别是双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 =1的左右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线
已知点F1.F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点。若三角形ABF2为钝角三角形，则该曲线的离心率的取...
已知点F1 .F2分别是双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 =1的左右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A B两点。若三角形ABF2为钝角三角形，则该曲线的离心率的取值范围是
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根据题意，可设A（-c，y）、B（-c，-y）、F2（c，0）
若三角形ABF2为钝角三角形，则向量AF2·向量BF2＜0
AF2(2c，-y）、BF2（2c，y）
∴AF2·BF2=4c²-y²＜0 ①
又∵A在双曲线上，
∴c²/a²-y²/b²=1
y²=b²（c²-a²）/a²，代入①
可求离心率的取值范围
若三角形ABF2为钝角三角形，则向量AF2·向量BF2＜0
AF2(2c，-y）、BF2（2c，y）
∴AF2·BF2=4c²-y²＜0 ①
又∵A在双曲线上，
∴c²/a²-y²/b²=1
y²=b²（c²-a²）/a²，代入①
可求离心率的取值范围
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