经过抛物线y2=4x的焦点的弦中点轨迹方程是______

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CZJ追风少年706
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知道答主
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由题知抛物线焦点为(1,0)
直线斜率存在时,设焦点弦方程为y=k(x-1),代入抛物线方程得所以k2x2-(2k2+4)x+k2=0
由韦达定理:x1+x2=
2k2+4
k2
,所以中点横坐标:x=
x1+x2
2
=
k2+2
k2

代入直线方程,中点纵坐标:y=k(x-1)=
2
k
.即中点为(
k2+2
k2
2
k

消参数k,得其方程为y2=2x-2
直线斜率不存在时,(1,0)也满足方程.
故答案为:y2=2x-2
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