Question

已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：①若α ∥ β，则m⊥l；②若α⊥β，则m ∥ l

已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：①若α ∥ β，则m⊥l；②若α⊥β，则m ∥ l；③若m⊥l，则α ∥ β④若m ∥ l，则α⊥β其中正确命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

（1）中，若α ∥ β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确．
（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m ∥ β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．
（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．
（4）中，若m ∥ l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确．故选B．